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Un quatre-bandes parfait

La solution de l'énigme du N°947 de septembre 2012

Rappel de l'énigme

Sur un billard bien construit, une bille rebondit sur une bande de manière parfaitement symétrique, comme si elle se réfléchissait dans un miroir.


                           


Les joueurs de billard maîtrisent l'usage des bandes pour aboutir là où ils le souhaitent, en n'importe quel point du plateau.

Ils savent jouer droit, en frappant la bille exactement en son centre, ou aussi ‘’avec de l’effet’’, en décalant le point d'impact pour aller jusqu'à lui faire parcourir des courbes complexes.

Par contre, il n'est pas nécessaire d'être un champion pour faire un tour complet du billard, sur quatre bandes et revenir à son point de départ. Il suffit de frapper suffisamment fort la bille sans ‘’effet’’.

Saurez-vous déterminer sans aucun calcul quelle distance parcours la bille dans un tel quatre-bandes ?


La solution

Puisque la boule rebondit comme si elle se réfléchissait dans un miroir, il suffit d'imaginer qu'elle passe effectivement de l'autre côté de la bande-miroir, en lui faisant traverser des miroirs virtuels.


                           


On voit que, dans ces conditions, la bille parcourt exactement deux diagonales de billard.

Pierre Berloquin

 

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