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Un homme, un pont, un train

PIERRE BERLOQUIN

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Un homme marche, ce qui est fort imprudent, sur un pont de chemin de fer. Le pont comporte une seule voie, entre deux parapets. L'homme réfléchit qu'il est exclu qu'il se trouve sur le pont pendant le passage d'un train : il n'aurait pas suffisamment d'espace pour éviter les wagons. Il en est là de ses réflexions lorsqu'il voit arriver un train en face de lui. Le train se déplace à 45 kilomètres à l'heure. Pour quitter le pont, l'homme doit encore parcourir un tiers de la distance en direction du train. À un bout du pont comme à l'autre, l'espace est immédiatement dégagé et la personne qui s'y trouve peut éviter le contact avec le train. S'il y parvient, il sera sauf.

Dans cette situation, un observateur extérieur peut évaluer que la situation est telle que si l'homme court à une certaine vitesse, il peut échapper de justesse à la mort, aussi bien en sortant du pont en direction du train qu'en fuyant le train et en sortant dans la direction opposée. À quelle vitesse l'homme doit-il courir pour échapper ainsi au train, dans l'une quelconque des deux directions ?

RÉPONSE de l'énigme du n° 921, « La vérité des deux frères »

Puisque chaque frère ment exactement un jour par an, il doit dire la vérité au moins une fois au cours du problème. Le premier est donc né le 30 décembre s'il n'a pas menti, ou le 31 décembre s'il a eu le droit de mentir. Mais s'il est né le 30 il n'a pas le droit de mentir le 1er janvier en affirmant qu'il est né le 31 décembre. Par contre, né le 31, il peut avoir menti et dire la vérité le premier en désignant le 31 comme son anniversaire. Il est donc né le 31. Symétriquement, le second frère est né le 1er janvier ou le 2. Il ne peut qu'être né le 1er janvier, avoir dit la vérité la première fois et mentir de plein droit la seconde fois.

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