Un homme, un pont, un train

Rappel de l'énigme

Un homme marche, ce qui est fort imprudent, sur un pont de chemin de fer. Le pont comporte une seule voie, entre deux parapets. L'homme réfléchit qu'il est exclu qu'il se trouve sur le pont pendant le passage d'un train : il n'aurait pas suffisamment d'espace pour éviter d'être happé par les wagons. 

Il en est là de ses réflexions lorsqu'il voit arriver un train en face de lui. Celui-ci se trouve à une distance égale à la longueur du pont de l’entrée du pont. Le train se déplace à 45 kilomètres à l'heure et l'homme est à un tiers de la sortie du pont en direction du train. A un bout  du pont comme à l'autre, l'espace est immédiatement dégagé et la personne qui s'y trouve peut éviter le contact avec le train. S'il y parvient, il sera sauf ! 

Dans cette situation, un observateur extérieur peut évaluer que la situation est telle que si l'homme court à une certaine vitesse, il peut échapper de justesse à la mort, aussi bien en sortant du pont en direction du train qu'en fuyant le train et en sortant dans la direction opposée. 

A quelle vitesse l'homme doit-il courir pour échapper ainsi au train, dans l'une quelconque des deux directions ? 


La solution

Si l'homme court en direction du train, il lui suffit d’atteindre le bout du pont en même temps que le train. Il aura donc parcouru 1/3 de la longueur du pont tandis que le train aura parcouru la longueur du pont. Il lui suffit donc de courir au tiers de la vitesse du train, soit à 15 km/h.

Si l’homme part dans la direction opposée à celle de l’arrivée du train, il va devoir parcourir les 2/3 de la longueur du pont, tandis que le train parcourra deux fois la longueur du pont. Là encore, il lui suffit de courir au tiers de la vitesse du train, soit à 15 km/h.