Solution de l'énigme du n°884 de décembre 2006
Bill ne doit surtout pas parier !
En effet, notons C, une chanson Country et R, une chanson Rock.
Le tirage aléatoire de chansons équivaut à une suite aléatoire des lettres C et R. Steve propose : "Dès que CRR sort, je gagne, dès que RRC sort, tu gagnes". Or dès qu'un C est sorti, Steve est sûr de gagner car les deux R de suite nécessaires à Bill font gagner Steve avant lui.
La seule façon pour Bill de gagner est que deux R sortent dès le début de la suite. Si la suite commence par RR, il gagne forcément. Mais c'est le seul cas. Les débuts du genre :CRCRCRCR... ou CCCCCC... ne changent rien.
Pour vous en persuader voyons tous les débuts possibles de 3 lettres. Il y en a huit:
1- CCC, 2 - CCR, 3 - CRC, 4 - CRR, 5 - RRR, 6 - RRC, 7 - RCR, 8 - RCC
Bill a déjà immédiatement gagné dans le cas n° 6. Steve a déjà immédiatement gagné dans le cas n° 4. Dans le cas n° 5 Bill gagne aussi forcément... dès que sort un C. Mais dans tous les autres cas 1, 2, 3, 7 et 8, Steve gagne dès que 2R sortent de suite après un C (Ils ne peuvent plus sortir sans être précédés d'un C).
Finalement, Bill ne peut gagner que dans deux cas. Il n'a donc qu'une chance sur 4 de gagner. Il peut accepter de parier, mais à 4 au moins contre un en sa faveur ! Du style 1 million de dollars si tu gagnes mais quatre pour moi, si tu perds.
En fait, les deux suites données au départ ne sont pas symétriques. Elles l'auraient été si Steve avait proposé : "CRR, je gagne. RCC, tu gagnes".
Steve est un petit malin...
Paul Wagner
