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RÉPONSE de l'énigme du n° 923, « Équations pour tous »

proposée par PIERRE BERLOQUIN

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L'important est de remarquer que ce sont des âges d'êtres humains, donc des nombres entiers limités en grandeur.

L'âge d'Abel, qui est un cube, ne peut être que 1, 8, 27, 64 ou, à la rigueur 125.

L'âge de Claude, qui est un carré, est au maximum le carré de 11, soit 121.

Dans ces conditions, la troisième affirmation donne un point d'entrée. L'âge de Claude, un cube, est la somme d'une racine cubique, au plus égale à 5 et d'une racine carrée, au plus égale à 10. Ne pouvant donc être ni 1 ni 27 ou plus, il est égal à 8. Cela permet d'écrire les deux premières affirmations :

A = B + 2

B = 8 + racine cubique de A + 14 et donc une seule :

A = racine cubique de A + 24

L'âge d'Abel est donc 27, seul nombre valant sa racine cubique plus 27.

L'âge de Béatrice est 25, qui est bien un carré.

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