Nous suivre Industrie Techno

Pirates et démocrates

Rédaction Industrie et Technologies

Sujets relatifs :

, ,
Découvrez la solution de l'énigme parue dans le numéro de septembre 2002 ainsi que la solution du quizz.
Dix pirates cruels, cupides, intelligents et démocrates, décident de se partager un butin de 100 pièces d'or. Ils conviennent du mode de partage suivant : le chef des pirates, qui est aussi le plus cruel, proposera une répartition des pièces pour lui et pour ses neuf complices. Sa proposition sera ensuite soumise au vote démocratique des dix intéressés : une voix chacun, celle du chef comptant double, uniquement en cas d'égalité. Si la proposition du chef est acceptée, on partage. Si elle est rejetée, le chef est tué. Le pirate le plus cruel parmi les neuf restants devient chef à son tour. A lui de proposer une nouvelle répartition. Et le processus recommence.

N.B. Egalement intelligents et logiques, les pirates raisonnent tous juste et chacun d'entre eux vote pour maximiser son propre gain.

Quelle répartition le chef des pirates doit-il proposer pour ne pas être tué et pour maximiser sa propre part du butin ?


SOLUTION DE L'ENIGME
Nos pirates cupides (ils veulent tous de l'or), cruels (ils n'hésitent pas à tuer) et démocrates (ils votent les propositions de partage), sont aussi, rappelons-le, intelligents. Ils raisonnent juste. Avant de courir les mers, ils avaient un peu pratiqué les mathématiques. Ils connaissent le raisonnement par récurrence qui est la clé du problème. 
Voici le fruit de leur réflexion commune :
- Supposons qu'il n'y ait que deux pirates, - le chef et son second -, pour se partager les 100 pièces d'or. Dans ce cas le chef n'hésite pas. Il prend 100 pièces pour lui et ne donne rien (l'infâme) à son second (oui, oui, 0 pièce !). Celui-ci, furieux vote contre cette proposition inique. Mais le chef vote pour, bien entendu. Sa voix compte double (c'est un cas d'égalité à 1 contre 1), il gagne donc à 2 contre 1...

- Supposons maintenant qu'il y ait troispirates. Si le chef prend les 100 pièces pour lui. Il perdra au vote à 2 contre 1 (sa voix ne compte pas double puisque ils sont trois). Il ne peut donc pas tout prendre. Il lui faut acheter la voix du 3ème pirate. A quel prix ? 
1 pièce d'or suffit ! Il propose 99 pour lui, 0 pour le second, 1 pour le troisième ! Ce dernier est forcé de voter pour le chef afin de maximiser son propre gain (qui est, avouons-le, ridicule). En effet, s'il vote contre, le chef sera  tué et il se retrouvera en seconde position - le cas précédent -, cas où le second n'a rien ! Une pièce vaut donc mieux que rien du tout...
- Si les pirates sont quatre ? Pas besoin d'acheter la voix du 4ème. Le chef propose 99 pièces d'or pour lui, 0 pour le second, 1 pour le 3ème, 0 pour le 4ème. Il y a 2 furieux. On vote, le chef gagne à 3 contre 2 (sa voix compte double car ils sont à égalité à 2 contre 2).
- S'ils sont 5, il faut à nouveau acheter la voix du 5ème pirates. La proposition devient :
98 pour le chef, 0 pour le second, 1 pour le 3ème, 0 pour le 4ème, 1 pour le 5ème. Et ainsi de suite, par récurrence. 
La proposition optimale du chef, qui lui assure un gain maximal et la vie sauve est donc : 96, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0
Les pirates de rang pair en cruauté n'ont rien ! Les pirates de rang impair en cruauté doivent se contenter d'une malheureuse pièce au risque de changer de rang et de ne rien avoir du tout.
Joli, n'est ce pas...
Rendez-vous le mois prochain pour une nouvelle énigme.



SOLUTION DU QUIZZ N° 840

Question 1
Réponse A : Jack Saint Clair Kilby était ingénieur chez Texas Instruments.
Question 2
Réponse A : Taïchi Ono de Toyota a inventé le « juste-à-temps ».

Question 3
Réponse B : Le premier astronaute était Youri Gagarine en 1961.

Question 4
Réponse A : C'est un insecte (« bug ») qui a perturbé l'ordinateur.

Question 5
Réponse B : Le physicien Theodore Maiman a fait jaillir le rayon laser d'un rubis.

Question 6
Réponse C : La première bouteille plastique a été inventée par le français Guy Emery.
Question 7
Réponse A : C'est sur une VW 411 E qu'a été expérimentée la première injection électronique.
Question 8
Réponse A : Le premier four micro-ondes a été commercialisé en 1967.

Question 9
Réponse C : La Pocketronic de Texas Instruments coûtait 150 $.

Question 10
Réponse B : Invention anglaise du Pr  Alec Jeffreys, l'empreinte génétique a été appliquée en premier par les anglais eux-mêmes.

Si votre score est désespérant, voici un « truc » pour faire mieux le mois prochain : exhumez du fond de votre doc, le spécial « 40 ans de technologie » publié en 1998 par Industrie et Technologies (Industries et Techniques à l'époque), et apprenez le par cœur. La prochaine fois vous aurez 10 ! 

Bienvenue !

Vous êtes désormais inscrits. Vous recevrez prochainement notre newsletter hebdomadaire Industrie & Technologies

Nous vous recommandons

Dossier composites : comment ils vont surpasser les métaux

Dossiers

Dossier composites : comment ils vont surpasser les métaux

Les composites ne cessent d'innover pour rester compétitifs face aux autres matériaux. L'innovation porte sur les matériaux eux-mêmes, mais aussi sur[…]

Les colloques à venir - Au 12 juin 2009

Agenda

Les colloques à venir - Au 12 juin 2009

Les Nanotechnologies, vous connaissez ?

Les Nanotechnologies, vous connaissez ?

IT 911 mai 2009

IT 911 mai 2009

Plus d'articles