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MATHÉMATIQUES : LA RÉVOLUTION SILENCIEUSE

Franck Barnu

Le livre fera certainement grincer des dents certains mathématiciens. Son auteur, Gilles Dowek, professeur et chercheur à l'École polytechnique, est en effet non seulement logicien et mathématicien mais, avant tout, informaticien. Pas étonnant dès lors qu'il choisisse de nous parler de la « révolution silencieuse » qui, selon lui, est à l'oeuvre dans les mathématiques : le retour, depuis le début des années 1970, du calcul, au détriment de la méthode axio-matique, méthode reine sur laquelle se sont fondées les mathématiques modernes.

Derrière ce retour au calcul - Gilles Dowek montre dans les premiers chapitres, qu'il fut prééminent jusqu'à l'antiquité grecque - se cache bien sûr l'ordinateur que l'on sait désormais capable d'effectuer des démonstrations. L'auteur ne se prive pas de souligner son importance, notant en particulier que, jusqu'à son arrivée, les mathématiques étaient la seule science qui ne disposait pas d'un instrument.

Mais le propos va beaucoup plus loin que la seule réflexion sur l'usage et les bienfaits de cet outil. Il traite plus profondément de l'apport de l'algorithmique - du calcul - aux mathématiques. L'idée fondamentale, délivrée dans un style simple et clair, est qu'une démonstration mathématique ne se construit pas uniquement avec des axiomes et des règles de déduction mais aussi avec des règles de calcul. Et, iconoclaste, Gilles Dowek va jusqu'à poser la question : « Le calcul permettra-t-il de nous débarrasser un jour des axiomes ? »

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