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Les trente sesterces

Franck Barnu

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Solution de l'énigme du n°861 d'octobre 2004
Ce célèbre petit problème tient davantage de la comptabilité que de l'arithmétique.

En effet, comptons ou se trouve réellement les sesterces à la fin des opérations 'commerciales':
Chaque conjuré possède un sesterce qu'on lui a rendu. Cactus -l'esclave numide- en détient 2 (qu'il a détourné) et le balnéator en a 25.
1+1+1+2+25 = 30 Tout va bien.
Si l'on compte ce qui a seulement été payé, on doit compter ainsi :
Chaque conjuré a payé 9 sesterces puisque 1 sesterce lui a été rendu. Les conjurés ont donc payé à trois : 3 x 9 = 27 stesterces.
Où se trouvent-elles ? 2 chez l'esclave et 25 chez le balnéator. 25 + 2 = 27.
Aucun paradoxe donc.
Voyons maintenant l'opération proposée par Cactus le numide :3 x 9 = 27 auquel il ajoute 2 pour trouver 29 !!
Mais cette dernière addition n'a aucun sens. Pourquoi ajouter ce qui a été payé au total, à une partie de ce qui a été payé ?
Ce 29 ne correspond à rien. Seul sa proximité avec 30 induit pour l'auditeur ou le lecteur inattentif un faux paradoxe.

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