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Les chèvres et la Ferrari

Rédaction Industrie et Technologies

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Découvrez la solution de l'énigme parue dans le numéro d'octobre 2002 ainsi que la solution du quizz.
Vous êtes l'heureux candidat d'un jeu télévisé. Le meneur de jeu vous montre trois portes. Derrière l'une d'elles, se trouve une magnifique Ferrari Testarossa. Derrière chacune des deux autres se trouve une chèvre...

Vous devez choisir une porte au hasard ; Vous gagnerez le lot qui est derrière. Vous choisissez.
Le jeu ne s'arrête pas là. Prétendant vous donner un petit coup de pouce, le meneur de jeu se dirige vers l'une des portes que vous n'avez pas choisie ; Il en ouvre une, et vous montre... une chèvre.
Il vous dit alors : « à présent, il ne reste plus que deux portes ; je vous autorise, si vous le voulez à réviser votre choix : gardez-vous la porte que vous aviez choisi initialement, ou changez-vous pour l'autre ? »

N.B.
On conviendra que si vous avez un réel intérêt à changer de porte, vous changez ; Et que si vous n'avez aucun avantage à changer, vous gardez votre choix initial.
Bien sûr vous préférez la Ferrari.
Avez-vous oui ou non intérêt à changer de porte ?

SOLUTION DE L'ENIGME
Il paraît que le problème des chèvres et de la Ferrari a notamment été posé par un mathématicien en ouverture d'un colloque consacré à la physique des particules et donc à un parterre de chercheurs en mécanique quantique. Ces physiciens théoriciens, comme on le sait, manipulent à longueur de journée des 'fonctions d'ondes' qui représentent des amplitudes de probabilité...
Or selon la petite histoire, nos physiciens répondirent en cœur au problème posé que : puisqu'il n'y a plus que deux portes, l'une cachant une Ferrari l'autre une chèvre, il n'y avait plus qu'une chance sur deux de gagner, et que donc, suivant la convention proposée (on ne change pas de choix s'il n'y à pas d'intérêt à changer), il n'était pas nécessaire de changer de porte. Donc ils gardèrent leur choix.
ERREUR ! 
Ils avaient tout faux. Et vous aussi si vous avez raisonné ainsi.
Il FAUT CHANGER DE PORTE.

Pourquoi ?
Parce qu'en changeant vous avez 2 chances sur 3 de gagner la Ferrari. Si vous ne changez pas vous n'en avez qu'une sur trois !

Il s'agit d'un problème de probabilités conditionnelles. L'histoire à un sens et l'information donnée (une mauvaise porte dévoilée) compte.
Vous n'êtes pas convaincu ?
Faite l'expérience avec trois cartes à jouer 2 noires pour les chèvres une rouge pour la Ferrari, avec un ami jouant le rôle du meneur de jeu. Vous verrez au bout de très peu de coups, que vous  ne gagnez qu'une fois sur 3 en ne changeant pas votre choix.

Vous n'êtes toujours pas convaincu ? 
Si le meneur de jeu vous proposait de choisir deux portes au lieu d'une sur le choix initial évidemment vous en choisiriez 2. Or le problème revient à cela : vous laissez 2 portes de coté et on élimine ensuite un mauvais choix entre ces deux portes ! Dès lors si vous changez c'est comme si vous aviez eu la possibilité de choisir deux portes au lieu d'une.

Vous n'êtes toujours pas convaincu ? 
Supposons qu'au lieu de 3 portes il y en ait... 52. Plus précisément 52 cartes à jouer. Et que la Ferrari ce soit l'as de cœur. 

Je vous présente le jeu comme un prestidigitateur, vous choisissez 1 carte que vous posez devant vous sans la regarder. Si vous avez l'as de cœur (1 chance sur 52 n'est-ce-pas), vous gagnez. Bien.
Maintenant je décide de vous aider. Je vois les 51 cartes qui me reste en main. J'en écarte 50 (et si j'ai l'as de cœur, je le garde forcément). Il me reste 1 carte en main. Il n'y a plus que 2 cartes. La votre, initialement choisie parmi 52 et la mienne. Vous changez ou pas ?
Oui, évidemment ! Car j'ai 51 chance sur 52 d'avoir l'as de cœur en main.
Avec 3 cartes, c'est pareil.

Cette fois vous êtes convaincu, j'espère.



SOLUTION DU QUIZZ N° 841

Question 1
Réponse A : C'est bien sûr Jules Horowitz. Il est à l'origine du développement de la filière uranium naturel-graphite-gaz carbonique.

Question 2
Réponse C : La balle de golf est soumise à quelque 30 000 g, après l'impact du club. 

Question 3
Réponse A : Macintosh est une variété de pommes.

Question 4
Réponse B : Les bétons de poudre réactive ont été inventés en 1990 par Pierre Richard.

Question 5
Réponse B : Les engrenages paradoxaux de Jacques Mercier tournent dans le même sens.

Question 6
Réponse A : The Welding Institute anglais a mis au point le soudage par friction.

Question 7
Réponse D : Les quatre sont des noms de fruit. Les 3 premiers sont aussi des machines informatisées (Abricot fut un éphémère PC, le Blackberry est une machine spécialisée pour les e-mails qui fait fureur aux Etas-Unis). Orange est un opérateur télécoms.

Question 8
Réponse A : Ted Codd a défini les douze règles qui permettent de définir un système de gestion de base de données relationnel.

Question 9
Réponse B : Procter & Gamble a récemment mis sur le marché US White Strips, un produit qui blanchit les dents.

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