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Les bananes de Manipur

Rédaction Industrie et Technologies

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Solution de l'énigme du numéro 884 de janvier 2003

N.B. puisque nous sommes au XXI siècle remplaçons dans l'énigme le lis par le km, ce sera plus évocateur...dans la solution. Il faut donc amener le plus de bananes à 1000 km.

Il n'existe pas de méthode générale pour résoudre ce type de problème.

Remarquons d'abord que si Tughluq avait pu faire un seul voyage et donc transporter d'un coup ses 3000 fruits, l'éléphant en aurait consommé 1000 (1000 km parcourus). Il en aurait donc livré 2000.

Remarquons que s'il veut faire tout le chemin avec 1000 bananes (la charge maximale) il n'a plus rien en arrivant (l'éléphant a tout mangé) et il n'a même plus de 'carburant-banane' pour revenir !

Dès lors que faire ?

Remarquons que Tughluq a intérêt a n'entreprendre un voyage que chargé au maximum, c'est-à-dire de 1000 fruits.

Demandons nous donc jusque où il pourrait aller avec 3 chargements de 1000 bananes (pour les 3000 au total à transporter) en n'en consommant que 1000 (pour en garder 2000 soit 2 charges maximales).

Puisque il fait forcément 3 voyages, il lui faut du carburant-bananes pour deux aller-retour et un aller simple. Soit 5 fois le même trajet. S'il consomme 1000 bananes au km il ne peut donc faire que 1000/5 = 200 km.

Voici donc les 3 premiers voyages :

- Tughluq part avec 1000 bananes, il en dépose 600 au km 200, puis revient (l'éléphant a consommé 400 fruits, 200 à l'aller, 200 au retour.

- Tughluq repart avec le même chargement (1000 bananes), il en redépose 600 au km 200, puis revient (l'éléphant a encore consommé 400 fruits, 200 à l'aller, 200 au retour).

- Tughluq repart avec les 1000 bananes restantes, il en dépose 800 au km 200, car il n'a pas besoin de revenir. (l'éléphant n'a consommé que 200 fruits).

Tughluq se retrouve donc bien comme prévu avec 600+600+800 = 2000 bananes au km 200.

Des lors il peut faire deux voyages avec un chargement au maximum de 1000 bananes chacun. Et jusque où peut-il aller en n'en consommant que 1000 ?

Il peux faire 1000 km répartis en 1 aller-retour et 1 aller simple soit 3 trajets. Chaque trajet vaut donc 1000/3 = 333 km.

Voici donc les 2 nouveaux voyages de Tughluq :

Parti du km 200,

- Tughluq part avec 1000 bananes, il en dépose 333 au km 533, puis revient au km 200. (l'éléphant a consommé 333 fruits à l'aller et 333 au retour).

- Tughluq repart avec les 1000 bananes restantes, il en dépose 667 au km 533, car il n'a pas besoin de revenir (l'éléphant n'a consommé que 333 fruits).

Tughluq se retrouve donc comme prévu au km 533 avec 333+667 = 1001 bananes.

A ce moment, Tughluq mange une banane -il l'a bien mérité- afin qu'il ne lui en reste que 1000 puisque l'éléphant n'en accepte pas plus.

Il repart enfin pour son dernier voyage de livraison avec un chargement de 1000 bananes. Il lui reste 1000-533 km à parcourir soit 467 km. L'éléphant mangera donc 467 bananes.

Tughluq atteindra donc le palais de Rama avec 533 fruits.

Tughluq peut donc livrer 533 bananes. Et pas une de plus

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