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Le train et les inconnues

proposée par PIERRE BERLOQUIN

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Un train traverse une gare sans s'arrêter. Il met 5 secondes à passer devant un voyageur immobile qui attend un autre train. Il met 20 secondes à traverser entièrement la gare, qui fait 450 mètres de long. On demande la vitesse du train et sa longueur.

Aujourd'hui, devant un tel problème et avec l'enseignement donné dans les collèges et les lycées, notre premier réflexe est de faire de l'algèbre : affecter des inconnues à la vitesse du train ou à sa longueur et poser des équations. Mais cette méthode algébrique, qui n'a commencé à se répandre en Europe qu'à la fin du seizième siècle alors que les mathématiciens arabes la connaissaient depuis longtemps, n'est pas indispensable.

Il est possible d'atteindre le résultat en raisonnant directement sans les x et les y. Comment ?

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