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Solution de l'énigme du N°906 de décembre 2008


Remarquons tout d'abord que le voleur a autant de chance de dérober l'une ou l'autre bourse (une chance sur deux).

Répétons maintenant la scène en respectant les lois du hasard.

  • - Si la bourse A contenant 30 écus d'agent (et 20 d'or) est dérobée 100 fois, le voleur sortira au hasard 40 fois un écu d'or (puisque le sac contient 40 % d'écus d'or) ;
  • - Si la bourse B contenant 20 écus d'agent (et 20 d'or) est dérobée 100 fois, le voleur sortira au hasard 50 fois un écu d'or (puisque le sac contient 50 % d'écus d'or). 

Sur ces 200 tirages, le voleur aura donc sorti 90 fois un écu d'or : 40 provenant de la bourse A et 50 provenant de la bourse B.

Puisque le voleur a effectivement tiré un écu d'or, il y a donc 4 chances sur 9 que celui-ci provienne de la bourse A, c'est-à-dire de la plus grosse.

Ce résultat peut être obtenu par la formule des probabilités conditionnelles.

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