Nous suivre Industrie Techno

Le neveu de Galilée

Rédaction Industrie et Technologies

Sujets relatifs :

,
Solution de l'énigme du n°883 de novembre 2006


La balle tombe d'une hauteur de chute initiale de 81 coudées ; après quoi elle rebondit de 1/10e de cette hauteur, puis retombe.

Elle a donc dans ce premier aller-retour parcouru 2/10e de la hauteur de chute initiale.

Elle fait ensuite des allers-retours successifs valant à chaque fois : 1/10e (vers le haut) + 1/10e (vers le bas), de la hauteur précédente, soit 2/10e de la hauteur précédente.

Au total, les rebonds successifs valent donc 2/10e, 2/100e, 2/1 000e, 2/10 000e, etc., de la hauteur initiale.

La somme de ces rebonds est donc : 0,2 + 0,02, + 0,002, + ... Soit : 0,222222...

Que vaut ce nombre infini 0,222222...?

C'est assez facile à trouver sous forme de fraction rationnelle.

En effet, posons x = 0,2222222...

On a : 10 x = 2,222222....

Soit : 10 x = 2 + 0,222222...

10 x = 2 + x

Donc  : 9 x = 2

Soit : x = 2/9e

Revenons au neveu de Galilée. La balle a rebondi au total de 2/9e de la hauteur initiale de 81 coudées.
Le total des allers-retours vaut donc 81 x 2/9e = 18 coudées.

Finalement la balle a parcouru, en tenant compte de la chute initiale : 81 + 18 = 99 coudées

Paul Wagner

Bienvenue !

Vous êtes désormais inscrits. Vous recevrez prochainement notre newsletter hebdomadaire Industrie & Technologies

Nous vous recommandons

Dossier composites : comment ils vont surpasser les métaux

Dossiers

Dossier composites : comment ils vont surpasser les métaux

Les composites ne cessent d'innover pour rester compétitifs face aux autres matériaux. L'innovation porte sur les matériaux eux-mêmes, mais aussi sur[…]

Les colloques à venir - Au 12 juin 2009

Agenda

Les colloques à venir - Au 12 juin 2009

Les Nanotechnologies, vous connaissez ?

Les Nanotechnologies, vous connaissez ?

IT 911 mai 2009

IT 911 mai 2009

Plus d'articles