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Le fabricant de dés

La solution de l'énigme du N°939 de décembre 2011

Rappel de l'énigme

Un fabricant de jeux et d'accessoires de jeux se lance dans un nouveau produit. Il souhaite vendre des dés.

Au moment de créer ses moules de base, il s'aperçoit qu'il y a plusieurs façons de les concevoir. Les points de 1 à 6 peuvent se disposer d'un grand nombre de manières différentes sur les 6 faces d'un cube.

En fait, le nombre de combinaisons est plus restreint que le fabricant ne le craignait au départ car il y a une règle fondamentale dans la structure des dés traditionnels : les nombres portés par des faces opposées ont pour somme 7. Le 1 s'oppose au 6, le 2 s'oppose au 5 et le 3 s'oppose au 4.

Dans ces conditions, combien le fabricant peut-il concevoir de dés différents ?


La solution

Posons le dé avec le 6 au-dessus, les deux alignements de 3 points étant du haut vers le bas.

Il y a 2 manières de disposer le 2 et le 5 : gauche droite ou haut bas.

Pour chacune de ces manières, il y a deux façons de disposer 3 et 4.

On a donc 2 x 2 = 4 façons de disposer les points autour du 6, donc 4 dés différents.

Mais attention : si les points de 1, 4, 5 et 6 ont des dispositions symétriques, il n'en va pas de même pour 2 et 3 qui ont chacun 2 orientations différentes, en travers de la face du dé. Il faut donc multiplier chacune des 4 dispositions de base par les 4 orientations possibles de 2 et 3.

On a donc au total 16 dés traditionnels possibles.

Pierre Berloquin

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