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Le dîner russe

Rédaction Industrie et Technologies

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Découvrez l'énigme parue dans le numéro de décembre ainsi que la solution du quizz

Voici la réponse à ce très beau problème, mon préféré, car la solution est merveilleuse.

Voyons d'abord les premières déductions indispensables.

Notre énigme concerne 5 couples hétérosexuels, mariés.
Sont donc concernés : 10 personnes (5 hommes et 5 femmes, époux et épouses).
Que nous dit-on ? Que lorsqu'elles arrivent, certaines personnes se serrent la main.
On a convenu rappelons-le, que si l'on ne se connaît pas, on se serre la main, et que si on se connaît, on ne se serre pas la main.
Cela signifie bien évidemment qu'on ne serre pas la main à son épouse (ou réciproquement à son époux) ; Et qu'on ne se serre pas la main... à soi-même.
Dès lors il faut remarquer que personne ne peut serrer plus de 8 mains, puisque tout le monde est marié et qu'il y a 10 personnes.

Maintenant, que dit l'énoncé : que Grigory Stepanovitch Smirnov demande à tous ceux qui sont autour de lui combien chacun à serré de mains et toutes les personnes interrogées répondent un chiffre différent.

Qu'en déduire ? D'abord que Grigory a interrogé... 9 personnes (ils sont 10) ; Ensuite que ces 9 personnes ont donné un chiffre différent, soit 9 chiffres.
Or on ne peut serrer que 8 mains au maximum. Donc les chiffres cités sont forcément : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et n'oublions pas... 0,  car sinon il nous n'aurions pas 9 réponses.

Nos déductions avancent. Reste maintenant le plus beau de la démonstration. Il s'agit d'un joli raisonnement par récurrence.

Posons nous la question suivante : A qui la personne qui a serré 8 mains  n'a-t-elle pas serré la main ?

Supposons que c'est un homme (cela n'a pas d'importance). Cet homme :
a)  Ne s'est pas serré la main à lui-même.
N'a pas serré la main de sa femme.
N'a pas serré la main à la personne qui a répondu zéro ! (elle n'a serré aucune main).

Cela fait 3 personnes. Or il y a dix convives. Si on en exclu 3, il n'en reste que 7 et l'homme ne peut pas avoir serré 8 mains !
Comment lever cette impossibilité ?
D'une seule façon : il faut et il est nécessaire que l'homme qui a serré 8 mains soit marié avec la femme qui a serré zéro main ! (soit b = c). C'est la seule façon de ramener les 3 exclus à deux.
Donc 8 est forcément marié avec zéro.

Continuons le raisonnement.

A qui la personne ayant serré 7 mains  n'a-t-elle pas serré la main ?
Supposons encore que c'est un homme (cela n'a toujours pas d'importance). Cet homme :
Ne s'est pas serré la main à lui-même.
N'a pas serré la main de sa femme.
Et il n'a pas serré la main de la personne qui a répondu zéro !
Et il n'a pas serré la main avec celle qui a répondu 1, car personne à serré la main de monsieur 8 ;cette
Cela fait 4 exclus, il en faut 3, donc monsieur 7 mains est marié avec madame 1 main.
Génial.

Et ainsi de suite :
L'homme qui a serré 8 mains est forcément marié avec la femme qui en a serré 0 ;
L'homme qui a serré 7 mains est forcément marié avec la femme qui en a serré 1 ;
L'homme qui a serré 6 mains est forcément marié avec la femme qui en a serré 2 ;
L'homme qui a serré 5 mains est forcément marié avec la femme qui en a serré 3 ;
L'homme qui a serré 4 mains est forcément marié avec la femme qui en a... serré 4 ;

Nous remarquons que seules deux personnes ont serré le même nombre de mains.

Or quand Grigory Stepanovitch Smirnov a posé sa question : toutes les personnes interrogées ont répondu un chiffre différent. Donc Grigory est forcément l'une des 2 personnes qui ont répondu 4, puisque lui n'a pas répondu et que c'est la seule façon ne ne pas avoir les deux réponse '4' parmi les répondants.

Donc Anna Alexandrovna, épouse de Grigory a serré... 4 mains.

Splendide  et...  Dasvidania !

 

Solution du Quiz du n° 843

Question 1
Réponse C : Bose était indien, son prénom est Satyendranath

Question 2
Réponse B : La première Rolls a roulé en 1906

Question 3
Réponse C : Ford est, devant GM, le plus gros dépenseur de R&D

Question 4
Réponse B : C'est de la quinine. A noter que Jakob Schweppe est bien le fondateur de Schweppes

Question 5
Réponse C : c'est bien un pingouin

Question 6
Réponse A : C'est George Claude qui a mis au point le tube au néon

Question 7
Réponse C: C'est General Motors

Question 8
Réponse B : le bon bikini tient son nom de l'atoll du même nom

 

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