Sur la sphère (le boulet), que le compas peut marquer, traçons un cercle de centre C.
Sur ce cercle prenons deux points quelconques A et B.
Traçons maintenant deux cercles égaux centrés, l'un sur A et l'autre sur B, mais suffisamment grands pour qu'ils puissent se couper en deux points I et J.
Les trois points I, J et C, sont situés sur le plan médiateur du segment AB (puisque ils sont, par construction, à égal distance de A et B).
Le centre de la sphère O est lui aussi dans ce plan puisque OA = OB.
Les points O, I, J et C sont donc dans un même plan.
Or, O est à égale distance des trois points I, J et C (ils appartiennent à la sphère).
Donc O est le centre du cercle circonscrit au triangle IJC.
Sur la feuille de papier il suffit de construire un triangle égal à IJC (Le compas permet de prendre les trois distances IJ, JC et IC) et de construire son cercle circonscrit dont le rayon est celui de la sphère !
Remarque : sur la sphère, le cercle circonscrit à IJC est un grand cercle (méridien de la sphère).
Paul Wagner
