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La stratégie du jeu de mains

proposée par PIERRE BERLOQUIN

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Ce jeu est précieux car il permet à deux partenaires de jouer silencieusement, quelles que soient les circonstances, éventuellement dans une salle de réunion consacrée à toute autre chose, à condition simplement de pouvoir s'apercevoir.

Chacun son tour lève une main et montre un nombre de 1 à 5, en levant de 1 à 5 doigts. Cela forme ainsi une suite de nombres, chaque nouveau nombre s'additionnant à tous les nombres précédents. Par exemple, le premier joueur lève 1 doigt, le second en lève 3, ce qui fait 4, le premier en lève 4, ce qui fait 8, etc. Il est interdit de passer son tour en ne levant aucun doigt.

La règle du jeu est que chacune des sommes de la suite doit être un nombre premier (divisible par aucun autre nombre). Le premier joueur incapable de lever des doigts s'accumulant pour faire un nombre premier perd la partie.

En fait, le jeu est biaisé car le premier joueur peut gagner à coup sûr s'il s'y prend correctement.

Quelle est la stratégie gagnante du premier joueur ?

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