Nous suivre Industrie Techno

La mouche et l'araignée

Emmanuel Trecourt

Sujets relatifs :

,
Solution de l'énigme du numéro 850 de septembre 2003

Ce problème de géométrie revient à trouver le chemin le plus court entre deux points sur un parallélépipède (une ligne géodésique sur un parallélépipède).

L'astuce qui conduit à la solution consiste à développer le volume, comme on le fait d'une boite en carton, par exemple, un exercice que presque tout le monde a déjà effectué... lors d'un déménagement.

Ce développement ne change rien pour l'araignée qui marche sur les parois.

Le parallélépipède se développe habituellement spontanément comme ceci :

Mais ce développement ne fait pas apparaître clairement la bonne solution ; la seconde astuce consiste à laisser le mur carré où se tient la mouche attaché au plancher, mais à relier le mur carré où se tient l'araignée au plafond !

On a donc le développé qui suit, et dans la foulée la solution : le plus court chemin entre deux point étant la droite, ont trace la droite séparant les deux insectes.

Miracle, le chemin recherché est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les cotés ont pour longueur :
1+30+1 = 32
et  6+12+6 = 24

or  322 + 242 = 402   (1024 + 576 = 1600)

La plus courte distance est donc de 40 m. L'araignée la franchit en 40 s. La mouche ne survivra pas !

Pour visualiser ce trajet il suffit de reformer le parallélépipède.

Splendide, non ?

Bienvenue !

Vous êtes désormais inscrits. Vous recevrez prochainement notre newsletter hebdomadaire Industrie & Technologies

Nous vous recommandons

Dossier composites : comment ils vont surpasser les métaux

Dossiers

Dossier composites : comment ils vont surpasser les métaux

Les composites ne cessent d'innover pour rester compétitifs face aux autres matériaux. L'innovation porte sur les matériaux eux-mêmes, mais aussi sur[…]

Les colloques à venir - Au 12 juin 2009

Agenda

Les colloques à venir - Au 12 juin 2009

Les Nanotechnologies, vous connaissez ?

Les Nanotechnologies, vous connaissez ?

IT 911 mai 2009

IT 911 mai 2009

Plus d'articles