Nous suivre Industrie Techno

La magie d'un carré de carrés

Jean-François Preveraud
La solution de l'énigme du N°936 de septembre 2011

Rappel de l'énigme

Il est traditionnel et classique d'arranger les 9 premiers nombres en carré, de telle sorte que les lignes, les colonnes et les deux diagonales aient la même somme :


6     1     8

7     5     3

2     9     4
 

Les 8 alignements donnent tous la somme 15. Il n'existe d'ailleurs qu'une seule disposition possible, qui peut bien sûr être tournée et retournée sans perdre ses qualités.

Les amateurs de calculs plus complexes se sont posé le problème de remplacer les nombres par leurs carrés. Un carré qui serait bi-magique s'il comprenait tous les carrés d'entiers, de 1 à 81, de telle sorte que les lignes, les colonnes et les diagonales aient toutes la même somme.

Sans passer des heures à tâtonner pour arranger ces carrés en carré, saurez-vous déterminer si vous pouvez aboutir à une solution ?


La solution

La somme des 9 premiers carrés est :
1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 = 285

S'ils sont arrangés en carré magique, chaque ligne a pour somme le tiers de 285, soit 95.

Or une des lignes contient 81. Cela laisse 95 - 81 = 14 pour la somme des deux carrés qui vont compléter la ligne. Comme il n'existe pas deux carrés dont la somme serait 14, la construction d'un carré magique avec les carrés des 9 premiers entiers est impossible.

 

Bienvenue !

Vous êtes désormais inscrits. Vous recevrez prochainement notre newsletter hebdomadaire Industrie & Technologies

Nous vous recommandons

[Covid-19] Air Liquide, PSA, Schneider Electric et Valeo produiront 10 000 respirateurs d’ici mi-mai

[Covid-19] Air Liquide, PSA, Schneider Electric et Valeo produiront 10 000 respirateurs d’ici mi-mai

Le fabricant français de respirateurs artificiels Air Liquide pilotera un consortium constitué des industriels français PSA,[…]

Au Royaume-Uni, Airbus et Thales cofondent un consortium pour fabriquer des respirateurs

Au Royaume-Uni, Airbus et Thales cofondent un consortium pour fabriquer des respirateurs

[Tests] Manque d'industriels et marché peu attractif, les handicaps de la France pour dépister le coronavirus

[Tests] Manque d'industriels et marché peu attractif, les handicaps de la France pour dépister le coronavirus

Avec 74 satellites en orbite, OneWeb fait faillite

Avec 74 satellites en orbite, OneWeb fait faillite