Rappel de l'énigme
Voici un problème de cartes à jouer particulièrement arithmétique.
Prenons les neuf cartes sans figure d'une couleur, de l'As au Neuf.
Cela nous donne une suite de neuf valeurs, de 1 à 9, dont la somme est : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
On ôte une carte de l'ensemble.
Sur ce qui reste, on observe deux choses :
- La première est qu'on peut faire trois groupes de cartes dont les sommes des valeurs sont les mêmes.
- La seconde est qu'on peut aussi faire quatre groupes dont les sommes des valeurs sont les mêmes.
Ces deux observations suffisent pour déterminer quelle carte a été ôtée.
Quelle est cette carte ?
La solution
La somme globale étant 45 au départ, et la somme des cartes restantes devant être divisible par 3 pour pouvoir faire 3 groupes de sommes égales, la valeur de la carte ôtée est nécessairement divisible par trois. Elle ne peut être que 3, 6 ou 9.
Par contre, la carte une fois ôtée, le reste doit aussi être divisible par 4. Or 3 et 6 laissent des sommes de 42 et 39, non divisible par 4, alors que 9 laisse 36, parfaitement divisible par 4.
Il reste à faire de multiples essais pour vérifier que les groupes peuvent effectivement être formés.
On y parvient avec :
- 7 - 5 ; 6 - 4 - 2 ; 8 - 3 – 1
et
- 8 - 1 ; 7 - 2 ; 6 - 3 ; 5 – 4
