Solution de l'énigme du N°904 d'octobre 2008
Pic de la Mirandole a trouvé une méthode simple mais longue : il lance les deux sabliers en même temps et les retourne chacun dès qu'ils sont vides. Celui de 6 minutes (appelons-le A) est retourné au bout de 6, 12, 18 minutes, etc. (à chaque multiple de 6). Celui de 11 minutes (appelons-le B), à chaque multiple de 11 : à 11, 22, 33, 44 minutes, etc.
Il est aisé de voir qu'au cinquième retournement du sablier A, il se sera écoulé 30 minutes (5 x 6 = 30). Mais à ce moment là le sablier B sera dans sa troisième course et se videra à 33 minutes du début du processus (3 x 11 = 33). C'est-à-dire 3 minutes plus tard. Pic de la Mirandole a donc résolu le problème, mais il faut patienter 30 minutes (Et faire patienter ce garnement d'infant).
Quelle méthode, plus rapide, propose Diafoirus ?
Lui aussi lance les deux sabliers. Mais lorsque B s'est vidé, nous sommes à la onzième minute, il retourne les deux sabliers et pose le cataplasme ! Le sablier A allait se vider 1 minute plus tard (au bout de 12 minutes). Il lui reste donc, puisque on vient de le retourner, 1 minute à se vider. Quand ce sera fait, on aura atteint la douzième minute. On retourne les deux sabliers. Cette fois c'est à B de s'écouler une minute, puisque on l'a relancé 1 minute avant. On atteindra donc ensuite grâce à lui la treizième minute. On retourne encore les deux sabliers, et grâce à A on atteint la quatorzième minute donc trois minutes après avoir posé le cataplasme ! Diafoirus a résolu le problème en 14 minutes.
Cela étant, on voit qu'en retournant les deux sabliers ensemble au bout de 11 minutes, on peut les retourner ensemble toutes les '1 minute' que chacun égrène à son tour. On peut mesurer et obtenir ainsi la durée que l'on veut ... en nombre de minutes exactes évidemment.
Paul Wagner
