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Deux hommes et un train

Jean-François Preveraud
La solution de l'énigme du N°938 de novembre 2011

Rappel de l'énigme

Un train roule à vitesse constante. Ce faisant, il dépasse deux hommes marchant dans la direction opposée, le long de la voie.

Les deux hommes marchent indépendamment, chacun à sa propre vitesse constante.

Or le train croise le premier homme en 10 secondes puis, 1 minute plus tard, le deuxième homme en 9 secondes. Il en ressort que le deuxième homme marche plus rapidement que le premier.

Combien de temps va s'écouler entre le moment où le train finit de croiser le deuxième homme et où celui-ci rattrapera le premier homme ?

Attention : évitez les calculs complexes car la solution est simple !


La solution

Pour simplifier la situation, l'important est de se placer dans le train et non sur le sol.

Placé dans le train, on voit le deuxième homme parcourir le train en 9 secondes au lieu de 10 et gagner donc une seconde sur le premier chaque 9 secondes.

Or le deuxième passe l'arrière du train 1 minute et 9 secondes après le premier.

Comme il lui faut 9 fois plus de temps pour le rattraper, il lui faut 9 minutes et 81 secondes, soit 10 minutes et 21 secondes.
 

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