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Deux coups de ciseaux

Pierre Berloquin

La solution de l'énigme du N°949 de novembre 2012

Rappel de l'énigme

Si l'on se donne une bande de papier deux fois plus longue que large, il est facile de la découper pour constituer un carré avec les morceaux. Deux coups de ciseaux suffisent sur les diagonales des deux carrés. Les deux plus petits morceaux se déplacent pour former un nouveau carré ayant pour côté les diagonales des petits carrés d'origine.
 

                                       


La situation est plus difficile si la feuille de papier d'origine n'est plus une bande mais un assemblage de 5 carrés, comme le montre la figure. Maintenant, est-il encore possible de découper en deux coups de ciseaux des morceaux qui vont pouvoir reconstituer un carré ?
 

                                       



La solution

On peut se laisser guider par un raisonnement logique. Puisque le nouveau carré va regrouper 5 carrés, son côté est nécessairement de longueur racine de 5. Or on trouve racine de 5 dans la diagonale de deux carrés contigus puisque, par le théorème de Pythagore, son carré est 1 + 4.
 

                                        


Effectivement, si l'on donne deux coups de ciseaux en travers de deux rectangles 1 par 2, on découpe trois morceaux qui vont pouvoir reconstituer un carré :
 

                                        
 

Pierre Berloquin
 

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