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Des vacances numérisées

PIERRE BERLOQUIN

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Le président de la société a décidé que cette année, les vacances des quatre vice-présidents seraient étalées sur quatre mois. Chacun partira un mois plein différent : juin, juillet, août ou septembre. On recueille donc les désirs de chacun ainsi que les conditions à respecter en fonction des impératifs de production. Cela donne :

Monsieur André souhaite partir le premier.

Monsieur Claude doit partir le mois suivant celui de Monsieur André.

Monsieur Didier ne doit pas partir le dernier.

Monsieur Bernard doit partir le mois suivant celui de Monsieur Claude.

Monsieur Claude ne peut pas partir le dernier.

Monsieur Bernard doit partir avant Monsieur Didier.

On s'aperçoit rapidement qu'il est impossible de respecter les six conditions à la fois mais que, par contre, il suffit d'en supprimer une pour que les autres se complètent et soient compatibles.

Quelle est donc la condition à supprimer et quand partira chaque vice-président ?

La solution dans le prochain numéro

RÉPONSE de l'énigme « Un cheval pour deux », parue dans le n° 918

À la lecture de l'énoncé, on est tenté de calculer que le père fait une certaine portion L du trajet à 6 km/h et le reste à cheval à 12 km/h, d'où un temps total de L / 6 + (60 - L) / 12. Pour le fils, qui monte quand son père marche et réciproquement , on trouve L / 12 + (60 - L) / 6. En égalant : 12L + 360 - 6L = 6L + 540 - 9L. Donc 9L = 180 et L = 20. Dans cette optique, le père fait 20 km à pied, ce qui lui prend 20 / 6 heures, soit 3 h et 20 min et 40 km à cheval, soit 40 / 8 = 5 h. Le trajet total prendrait ainsi 8 h 20 min. Mais est-ce bien tenir compte de la réalité ? Que se passe-t-il en fait ? Supposons que le père parte le premier sur le cheval et que le fils suive à pied. Quand le père fait une pose au bout de 5 km et souhaite passer le cheval à son fils, celui-ci est loin derrière et le père doit attendre. Son temps passé jusqu'à l'échange dépend de la vitesse du fils à pied. De même, plus tard, quand le fils passera le cheval à son père, il devra attendre que celui-ci le rejoigne à pied. On s'aperçoit que le cheval est un élément de confort mais n'améliore pas la performance générale. Les données du problème ne permettent pas de dire qui marche combien de kilomètres. Tout est possible entre deux extrêmes. Soit le père fait tout le trajet à pied et son fils à cheval, ce qui prend 10 h, soit, au contraire le père reste à cheval et le fils à pied, ce qui prend 7 h 30 min. Dans ces conditions, il est impossible pour le père et le fils d'arriver au but ensemble, comme le demande l'énoncé, puisqu'ils doivent constamment s'attendre... Comme prévu, l'énoncé contient réellement des pièges.

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