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Des enfants et des rondes

Jean-François Preveraud
La solution de l'énigme du N°935 de juillet 2011

Rappel de l'énigme

Les 17 enfants d'une école maternelle ne se rendent pas compte qu'ils font des mathématiques dans leur cour de récréation. En effet leur institutrice les fait chaque fois commencer une récréation en chantant et en faisant une ronde. Ils se tiennent par la main en cercle et font un pas de danse en tournant.


                                

Pour que les enfants ne s'ennuient pas sous l'effet de la répétition, l'institutrice a à coeur de varier les situations. Elle s'arrange pour qu'un enfant ne donne pas deux fois la main à chaque autre enfant dans une ronde.

Dans ces conditions, combien de rondes va-t-elle pouvoir organiser ?


La solution

Il est facile de compter le nombre de rondes possibles si l'on prend le point de vue d'un enfant. En effet, il ''consomme'' à chaque fois 2 de ses camarades, qui ne pourront plus lui tenir la main. Comme ses camarades sont au nombre de 16, cela ne permet que 8 rondes : de quoi occuper les enfants un peu plus d'une semaine et demie.
 

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