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Solution de l'énigme du n°897 de février 2008


Ce petit problème de géométrie se résout simplement, mais un petit schéma n'est pas inutile.



On voit, que la projection de la trajectoire de la bille sur l'horizontale (selon la largeur du billard) décrit 4 fois la largeur, l, du billard.

Et que la projection de la trajectoire de la bille sur la verticale (selon la longueur du billard) décrit 3 fois la longueur, L, du billard.

Ces deux projections sont égales à la trajectoire (8 mètres) de la bille divisée par ?2, puisque l'angle d'incidence est toujours de 45° avec les bords.

On a donc :
4 l = 8 / ?2
et 3 L = 8 / ?2

Soit
l = 8 / 4?2 = 2 / ?2
L = 8 / 3?2

Elevons les deux membres de chaque équation au carré
l² = (2 / ?2)² = 4/2 = 2
L² = (8 / 3?2)² = 64 / 9*2 = 64 / 18 = 32 / 9 ou 9 L² = 16 * 2

Ce qui donne
l = ?2
L = 4 ?2 / 3

Donc
l = 1,414 m et L = 1,886 m (environ)

Paul Wagner


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