Comment aider Dragan Predzkovitz à résoudre son délicat problème ?
Comment déterminer en une seule pesée quel est l'orfèvre coupable de réaliser des médailles de 9 grammes au lieu de 10 ?
Notons que la balance est tout de même précise au gramme près et que Dragan possède 10 pièces de chaque orfèvre.
La solution est simple... et astucieuse : il suffit de prendre une médaille dans le sac du premier orfèvre, deux médailles dans le sac du second, trois dans celui du troisième, et ainsi de suite jusqu'au 10ème. Et de peser le tout !
Si toutes les pièces étaient bonnes, la pesée devrait indiquer un poids en gramme dont le nombre finit par zéro, puisque chaque pièce pèse 10 grammes.
Or que va constater Dragan, puisque il y à un faussaire ? C'est qu'il manque quelques grammes. Et ce manque indique le coupable !
Exemple : si la pesée donne un chiffre finissant par 3, c'est qu'il manque... 7 grammes. Donc le coupable est le 7ème orfèvre. Si la pesée se termine par 8, il en manque 2, c'est donc le second orfèvre le coupable. Et ainsi de suite.
Par construction de l'échantillon, tous les orfèvres sont discriminés.
Remarque : si la pesée tombe 'juste' (se termine par zéro) il manque en fait 10 grammes et le 10ème orfèvre est coupable.
Paul Wagner
